L’infiniment grand, l’infiniment petit et les fractales
Des fractales à l’univers, une réflexion personnelle sur les liens entre l’infiniment grand, l’infiniment petit, l’intelligence artificielle et les limites de notre connaissance.
L’infiniment grand, l’infiniment petit et les fractales : jusqu’où peut-on comprendre notre univers ?
Alors, l’infiniment grand, l’infiniment petit, la physique quantique et les fractales.
C’est un sujet qui peut paraître extrêmement vaste. Et justement, ce qui m’intéresse dans les fractales, c’est qu’elles permettent de réfléchir à la fois à ce qui est immense et à ce qui est minuscule, à ce que nous connaissons et à tout ce qui nous échappe encore.
Les fractales sont de très beaux objets mathématiques. Elles peuvent produire des formes géométriques magnifiques et rappeler des structures que l’on retrouve dans la réalité : des cristaux, les ramifications d’un arbre ou d’autres formes naturelles.
Ce qui me fascine surtout, c’est cette idée qu’une fractale est à la fois quelque chose de connu et quelque chose d’inconnu.
Quand vous parcourez graphiquement une fractale, vous ne savez pas nécessairement par quel chemin vous allez passer. Pourtant, au bout d’un moment, vous retrouvez un motif qui ressemble à celui que vous aviez déjà rencontré.
Et vous pouvez continuer à zoomer.
Encore.
Et encore.
Avec cette impression que le motif peut continuer à se répéter.
Je trouve vraiment ces objets mathématiques fascinants, même si les formules précises m’échappent aujourd’hui. J’en garde notamment le souvenir de mes études de mathématiques, avec les exponentielles, les nombres complexes et tout un ensemble de notions que je n’utilise plus quotidiennement.
Mais les formes qui en résultent restent magnifiques.
De la graine à l’arbre : retrouver les mêmes structures
Prenons quelque chose de beaucoup plus concret : un arbre.
Au départ, vous avez une graine.
Cette graine va pousser pendant des années pour devenir un arbre, puis cet arbre pourra à son tour produire d’autres graines.
Sur la durée de vie d’un arbre qui peut devenir centenaire, voire beaucoup plus ancien pour certaines espèces, on retrouve des cycles.
Il y a également les cycles des saisons.
Les cycles biologiques.
Les cycles de notre propre vie.
Même notre calendrier est construit autour de cycles : chaque année, nous retrouvons un 1er janvier.
Bien sûr, un calendrier est une convention humaine et une fractale va beaucoup plus loin.
Mais l’idée qui m’intéresse est celle de la répétition de certains motifs à différentes échelles.
Les ramifications d’un arbre en donnent une image particulièrement intéressante.
Et à une autre échelle, on peut regarder des structures beaucoup plus grandes comme celles de l’univers, ou au contraire des structures extrêmement petites comme des molécules ou certains détails du vivant.
Retrouver l’infiniment grand dans l’infiniment petit
C’est là que la réflexion devient intéressante.
Dans une représentation fractale, on peut zoomer énormément tout en retrouvant des formes qui rappellent ce que nous avions déjà observé à une échelle supérieure.
Donc on peut naturellement se poser une question :
Est-ce qu’il existe un rapport entre l’infiniment grand et l’infiniment petit ?
Est-ce que certaines structures que nous observons dans notre univers pourraient obéir à des logiques que l’on retrouve également à des échelles minuscules ?
Je ne prétends évidemment pas détenir une formule mathématique capable de décrire l’univers.
Mais la question en elle-même est fascinante.
Et elle en entraîne immédiatement une autre :
Notre univers pourrait-il lui-même être décrit par une fonction extrêmement complexe que nous ne connaissons pas ?
Est-ce que notre univers pourrait être une sorte de fractale ?
On peut imaginer énormément de choses.
Certaines théories ou œuvres de science-fiction vont jusqu’à présenter notre univers comme une sorte de programme informatique.
Notre vie serait alors programmée.
Nos trajectoires seraient déterminées.
Il existerait quelque part une fonction suffisamment complexe pour décrire ce qui se produit.
Personnellement, ce n’est pas ce en quoi je crois.
Je pense justement que les mathématiques ont leurs limites, comme tous les domaines scientifiques ont leurs limites.
Une fractale obéit à des paramètres.
Elle existe dans un contexte mathématique précis.
Donc observer qu’un objet mathématique peut produire des motifs infinis ne signifie pas automatiquement que l’ensemble de notre vie serait déterminé par une gigantesque équation.
Mais cela n’empêche pas de se poser la question.
On peut tout à fait discuter de ces théories sans les considérer immédiatement comme absurdes, tout en précisant que ce ne sont pas nécessairement nos propres convictions.
Les limites de nos connaissances
Plus on cherche les limites de l’infiniment grand, plus on rencontre l’inconnu.
Et plus on cherche les limites de l’infiniment petit, plus on rencontre également l’inconnu.
Finalement, on revient au même problème.
Qu’y a-t-il au-delà de ce que nous pouvons observer ?
Notre univers est-il fini ?
Est-il infini ?
Et si l’on descend vers l’infiniment petit, existe-t-il une dernière limite ?
Après les molécules, les atomes et les structures subatomiques, jusqu’où peut-on aller ?
À un moment donné, nous arrivons forcément à ce que nous ne savons pas encore expliquer.
Et je trouve justement qu’il est important de savoir reconnaître cette limite.
La science possède aussi une histoire et une culture
Quand on regarde l’histoire des sciences, on retrouve des personnes qui possédaient une culture très large.
Des mathématiciens étudiaient également la littérature, le latin, le grec ou la philosophie.
Les échanges scientifiques se faisaient autrefois dans d’autres langues qu’aujourd’hui.
Le latin a longtemps occupé une place importante dans la transmission du savoir en Europe. Le français a également eu une influence internationale considérable dans certains milieux.
Aujourd’hui, très clairement, l’anglais domine une grande partie des échanges scientifiques et technologiques.
Et maintenant, avec l’intelligence artificielle, nous voyons apparaître énormément de nouveaux termes, de nouveaux concepts et de nouvelles manières d’apprendre.
L’IA permet notamment d’approcher plus facilement des sujets que nous ne maîtrisons pas au départ.
Mais là encore, elle ne transforme pas automatiquement l’inconnu en quelque chose de parfaitement connu.
L’intelligence artificielle peut-elle répondre aux grandes questions ?
On peut demander énormément de choses à une intelligence artificielle.
On peut lui demander de nous expliquer les fractales.
La physique quantique.
L’histoire des mathématiques.
Les différentes théories sur l’univers.
Elle peut donner des pistes.
Elle peut comparer des idées.
Elle peut nous aider à découvrir du vocabulaire ou des concepts.
Mais est-ce qu’elle va choisir notre vision du monde à notre place ?
Je ne pense pas.
Plus nous utilisons l’intelligence artificielle, plus nous dépendons aussi de systèmes informatiques pour une partie de notre accès à l’information.
Mais cela ne signifie pas qu’il faudrait arrêter de réfléchir.
Au contraire.
Même si une intelligence artificielle peut nous donner différentes voies, c’est toujours à nous de faire des choix et de prendre des décisions.
Je ne crois pas à l’indépendance absolue
C’est là que je fais un rapprochement avec une autre notion qui m’intéresse : l’interdépendance.
On parle beaucoup d’indépendance.
Un professionnel peut être « indépendant ».
En anglais, on parle de freelance.
Mais est-il réellement indépendant ?
Il dépend de ses clients.
Il dépend de son budget.
Il dépend de ses outils.
Il dépend de son environnement économique.
Il dépend des personnes avec lesquelles il travaille.
Donc l’indépendance complète n’existe pas vraiment.
Nous ne sommes pas nés seuls.
Nous ne vivons pas seuls.
Nous vivons en société.
Pour moi, il est donc beaucoup plus cohérent de parler d’interdépendance.
Plus de liberté ne signifie pas moins de contraintes
On peut vouloir être totalement libre.
Choisir avec qui on parle.
Combien on gagne.
Où on habite.
Avec qui on passe du temps.
Décider absolument de tout par soi-même.
Mais plus on recherche une liberté absolue et une indépendance absolue, plus on risque aussi de rencontrer de nouveaux obstacles.
Parce que nous vivons dans une réalité qui possède ses règles et ses contraintes.
À l’inverse, une dépendance complète n’aurait pas davantage de sens.
Dire :
« Une future superintelligence artificielle réfléchira pour moi et je n’aurai plus besoin de prendre de décision »
serait pour moi l’excès inverse.
Nous devons continuer à réfléchir à notre vie, à nos obstacles, à nos choix et à la voie que nous souhaitons suivre.
Le développement personnel et l’idée que notre pensée contrôlerait tout
Certaines approches du développement personnel expliquent parfois que chaque mot, chaque phrase, chaque geste ou chaque pensée pourrait influencer complètement notre propre univers.
Personnellement, cette vision me paraît trop centrée sur soi.
Je trouve même que, poussée à l’extrême, elle peut devenir nombriliste.
Parce que notre petit ego ne dirige pas l’univers tout entier.
Bien sûr que nos décisions ont une influence.
Nous pouvons agir sur notre environnement.
Sur nos relations.
Sur notre famille.
Sur certaines dimensions de notre situation.
Nous pouvons choisir une direction et essayer de construire une vie qui nous rende plus heureux et plus épanouis.
Mais nous ne sommes pas seuls.
Et tout ne dépend pas uniquement de notre pensée.
Trouver une voie raisonnable
J’en reviens alors à quelque chose qui apparaît très souvent dans mes réflexions : l’équilibre.
Dans la jeunesse, on peut chercher le plaisir.
On peut faire des excès.
On peut aussi tomber dans différentes formes de dépendance.
J’ai moi-même connu des excès et des échecs.
Mais même quelque chose considéré comme positif peut devenir mauvais lorsqu’il devient excessif.
Faire du sport est positif.
Faire du sport de manière complètement excessive peut devenir problématique.
Vouloir progresser est positif.
Vouloir absolument tout accélérer peut également provoquer des problèmes.
Donc pour moi, une voie correcte commence déjà par quelque chose d’assez simple :
être raisonnable.
Un arbre ne pousse pas en une journée
Et on revient à notre arbre.
Un arbre peut mettre vingt ans à devenir magnifique.
Vous pouvez l’observer tous les jours sans réellement le voir pousser.
Mais revenez un an plus tard.
Puis deux ans plus tard.
Puis dix ans plus tard.
Le changement devient évident.
Il fleurit selon les saisons.
Il évolue selon des cycles.
Je trouve cette image intéressante parce qu’elle permet aussi de réfléchir à notre propre évolution.
Nous voudrions parfois observer des résultats immédiatement.
Mais certaines transformations ont besoin de temps.
Les fractales comme porte d’entrée vers la curiosité
Je ne fais pas partie d’un laboratoire ni d’un consortium de scientifiques spécialisés dans l’étude des fractales.
Je ne prétends donc pas maîtriser toutes leurs applications scientifiques.
Mais ce que je peux vous dire, c’est que vous pouvez très facilement découvrir ces objets.
Cherchez simplement des images de fractales.
Ou des vidéos permettant de zoomer dans des fractales.
Vous verrez généralement des structures magnifiques qui semblent se poursuivre à mesure que l’on se rapproche.
Et cela donne immédiatement envie de réfléchir à l’infiniment grand et à l’infiniment petit.
Des étoiles dans l’univers… et dans notre vocabulaire
Une autre image m’amuse.
On parle d’une étoile dans le ciel.
En anglais, une étoile est une star.
Mais une star est également une personne célèbre.
Dans la danse, on parle aussi de danseuses ou de danseurs étoiles.
Pourquoi utilisons-nous la même image ?
Une étoile brille.
Elle attire notre regard.
Mais est-ce qu’une étoile a « décidé » de briller davantage que les autres ?
A-t-elle fait plus d’efforts ?
Évidemment, formulée comme cela, la question devient presque philosophique.
Une étoile s’est formée selon des processus qui la dépassent.
Et cela permet encore une fois de réfléchir à la différence entre ce que nous choisissons et les conditions dans lesquelles nous existons.
Chaque culture a regardé vers le ciel
Depuis très longtemps, les êtres humains regardent les astres.
Le Soleil.
La Lune.
Les planètes.
Les étoiles.
Différentes civilisations ont créé des mythes, des représentations et des systèmes symboliques autour de ce qu’elles observaient.
On retrouve ces représentations dans énormément de cultures.
Je ne prétends pas connaître précisément chacune d’entre elles.
Mais ce qui m’intéresse, c’est cette constante humaine : essayer de comprendre notre place dans quelque chose de beaucoup plus grand que nous.
Nous ne vivons pas chacun sur notre propre planète
On entend parfois des expressions comme :
« Je vis dans mon univers. »
Ou :
« Je suis sur ma planète. »
C’est une façon de parler.
Mais dans la réalité, nous vivons tous sur la même planète Terre.
Nous partageons un monde commun.
Et cela nous ramène immédiatement à l’interdépendance.
Il existe des populations confrontées à la pauvreté.
À la maladie.
À la guerre.
À des situations extrêmement difficiles.
Des personnes travaillant dans des associations humanitaires ou caritatives peuvent prendre des risques considérables pour aller aider des personnes qu’elles ne connaissaient pas auparavant.
Certaines reviennent profondément marquées par ce qu’elles ont vu.
Et forcément, cela crée un contraste avec la vie quotidienne d’autres régions du monde.
Mondialisation : voir simultanément richesse et pauvreté
La mondialisation et les technologies nous confrontent beaucoup plus directement à ces différences.
Nous pouvons voir la richesse.
Et quelques secondes plus tard, voir une situation de pauvreté extrême à l’autre bout du monde.
Cela produit nécessairement un choc.
Mais je pense également qu’il faut faire attention à notre manière de regarder la réalité.
Si nous nous concentrons uniquement sur tout ce qui va mal, nous finissons par croire que rien ne progresse jamais.
Personnellement, je préfère regarder les problèmes sans oublier de regarder également ce qui s’améliore.
Les médias montrent-ils trop ce qui va mal ?
J’ai déjà abordé plusieurs fois cette question.
Les médias ont naturellement tendance à parler de ce qui attire notre attention.
Les scandales.
Les conflits.
Les catastrophes.
Les situations choquantes.
Mais si l’on consomme uniquement ce genre d’informations, quelle vision du monde finit-on par construire ?
On peut avoir envie de ne plus réfléchir.
De rester sur son canapé.
De regarder des séries ou des films uniquement pour oublier tout le reste.
Est-ce mauvais ?
Pas nécessairement.
Regarder un bon programme, se détendre et se divertir peut parfaitement faire partie d’une vie équilibrée.
Mais comme toujours, c’est la question de l’excès qui revient.
Si l’objectif devient uniquement de ne plus penser à rien en permanence, je ne suis pas certain que cela permette réellement de s’épanouir.
Pour revenir aux fractales…
Voilà une belle illustration de ma manière de réfléchir : je pars des fractales et j’arrive aux médias, à la société, à l’interdépendance et au bonheur.
Donc revenons à notre sujet de départ.
Pour moi, les fractales montrent d’abord une beauté mathématique.
Personnellement, je ne connais pas beaucoup de fractales que je trouve laides.
Elles permettent également d’imaginer des rapports entre différentes échelles.
L’infiniment grand.
L’infiniment petit.
La répétition.
Les cycles.
Les structures.
L’inconnu.
Et c’est déjà énorme comme porte d’entrée vers d’autres domaines de connaissance.
Informatique quantique, IA et résultats que nous ne comprenons pas toujours
Nous pouvons également faire un rapprochement avec l’informatique moderne.
On parle aujourd’hui d’informatique quantique, avec des systèmes dont le fonctionnement réel est extrêmement complexe pour quelqu’un qui n’est pas spécialiste du domaine.
Et avec l’intelligence artificielle, on rencontre parfois quelque chose de comparable dans notre rapport à l’outil.
Nous ne comprenons pas nécessairement dans le détail tout ce qui se passe à l’intérieur du système.
En revanche, nous observons les résultats.
Nous travaillons avec ces résultats.
Nous les évaluons.
Nous les corrigeons.
Et lorsqu’ils nous conviennent, ils peuvent nous apporter quelque chose dans énormément de domaines :
la santé,
la culture,
l’éducation,
le savoir,
la communication,
et de nombreux autres sujets.
Peut-on retrouver un univers dans une image ?
Une photographie peut déjà contenir énormément d’informations.
Une vidéo encore davantage.
Et lorsqu’on commence à analyser les informations contenues dans les images, les textes, les sons ou les vidéos, on découvre des niveaux de détail que nous ne voyons pas forcément immédiatement.
À sa manière, cela nous ramène encore à l’idée de zoomer.
Observer quelque chose.
Puis regarder plus près.
Puis encore plus près.
Et découvrir de nouvelles structures.
Et si notre univers était fini ?
On arrive alors à une dernière question.
Si notre univers est fini, qu’y a-t-il derrière ?
Certains parlent de multivers.
On pourrait alors imaginer une infinité d’univers finis, avec chacun leurs propres cycles de naissance, de croissance, de transformation et éventuellement de disparition.
Personnellement, je reste attaché à l’idée d’un univers infini.
Mais si quelqu’un veut m’expliquer que notre univers observable est fini, alors immédiatement une autre question apparaît :
qu’y a-t-il au-delà ?
Et là encore, nous rencontrons l’inconnu.
C’est exactement la même difficulté que lorsque nous descendons vers l’échelle subatomique et que nous demandons :
qu’y a-t-il encore plus petit ?
Dans les deux directions, nous finissons par atteindre les limites de ce que nous savons aujourd’hui.
Accepter de ne pas tout savoir
Et finalement, c’est peut-être ce que je trouve le plus intéressant dans cette réflexion.
Les fractales permettent de réfléchir à énormément de sujets différents, mais elles nous rappellent aussi quelque chose de très simple :
notre connaissance possède des limites.
Nous pouvons étudier.
Nous pouvons utiliser les mathématiques.
La physique.
L’informatique.
L’intelligence artificielle.
Nous pouvons comparer différentes théories.
Mais il restera probablement toujours quelque chose à découvrir.
Et c’est précisément ce qui rend la recherche et la connaissance passionnantes.
Donc je vais m’arrêter là pour cette discussion où, effectivement, j’ai abordé des sujets divers et variés à partir d’un objet mathématique assez particulier.
Si vous avez un quart d’heure devant vous, demandez simplement à une intelligence artificielle de vous expliquer les fractales, puis allez regarder quelques représentations graphiques.
Vous verrez.
C’est passionnant.José DUTIAN
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