Das unendlich Große, das unendlich Kleine und Fraktale
Von Fraktalen bis zum Universum: eine persönliche Reflexion über die Verbindungen zwischen dem unendlich Großen, dem unendlich Kleinen, künstlicher Intelligenz und den Grenzen unseres Wissens.
Das unendlich Große, das unendlich Kleine und Fraktale: Wie weit können wir unser Universum verstehen?
Also: das unendlich Große, das unendlich Kleine, die Quantenphysik und Fraktale.
Dieses Thema kann außerordentlich weit erscheinen. Und genau das interessiert mich an Fraktalen: Sie ermöglichen es uns, zugleich über das Unermessliche und das Winzige nachzudenken, über das, was wir wissen, und über all das, was sich unserem Verständnis noch entzieht.
Fraktale sind wunderschöne mathematische Objekte. Sie können großartige geometrische Formen hervorbringen und an Strukturen erinnern, die wir in der Wirklichkeit finden: Kristalle, die Verzweigungen eines Baumes oder andere natürliche Formen.
Was mich besonders fasziniert, ist der Gedanke, dass ein Fraktal zugleich etwas Bekanntes und etwas Unbekanntes ist.
Wenn Sie die grafische Darstellung eines Fraktals erkunden, wissen Sie nicht unbedingt, welchen Weg Sie nehmen werden. Und doch begegnet Ihnen nach einer Weile ein Muster, das einem bereits gesehenen ähnelt.
Und Sie können weiter hineinzoomen.
Noch einmal.
Und noch einmal.
Mit dem Eindruck, dass sich das Muster immer weiter wiederholen könnte.
Ich finde diese mathematischen Objekte wirklich faszinierend, auch wenn mir die genauen Formeln heute nicht mehr geläufig sind. Sie erinnern mich insbesondere an mein Mathematikstudium mit Exponentialfunktionen, komplexen Zahlen und einer ganzen Reihe von Begriffen, die ich im Alltag nicht mehr verwende.
Doch die daraus entstehenden Formen bleiben großartig.
Vom Samen zum Baum: dieselben Strukturen wiederfinden
Nehmen wir etwas viel Konkreteres: einen Baum.
Am Anfang steht ein Samen.
Dieser Samen wächst über Jahre hinweg zu einem Baum heran, und dieser Baum kann seinerseits neue Samen hervorbringen.
Im Laufe des Lebens eines Baumes, der hundert Jahre alt oder bei manchen Arten noch sehr viel älter werden kann, begegnen uns Zyklen.
Hinzu kommen die Zyklen der Jahreszeiten.
Biologische Zyklen.
Die Zyklen unseres eigenen Lebens.
Selbst unser Kalender ist auf Zyklen aufgebaut: Jedes Jahr kehren wir zum 1. Januar zurück.
Natürlich ist ein Kalender eine menschliche Konvention, während ein Fraktal viel weiter geht.
Mich interessiert jedoch die Wiederholung bestimmter Muster auf unterschiedlichen Ebenen.
Die Äste eines Baumes liefern dafür ein besonders anschauliches Bild.
Auf einer anderen Ebene können wir viel größere Strukturen betrachten, etwa die des Universums, oder außerordentlich kleine Strukturen wie Moleküle und bestimmte Einzelheiten lebender Organismen.
Das unendlich Große im unendlich Kleinen wiederfinden
An diesem Punkt wird die Überlegung besonders interessant.
In der Darstellung eines Fraktals können wir enorm weit hineinzoomen und dabei weiterhin Formen entdecken, die dem ähneln, was wir auf einer größeren Ebene beobachtet haben.
Damit stellt sich ganz natürlich eine Frage:
Gibt es eine Beziehung zwischen dem unendlich Großen und dem unendlich Kleinen?
Könnten bestimmte Strukturen unseres Universums Prinzipien folgen, die auch auf winzigen Ebenen auftreten?
Ich behaupte selbstverständlich nicht, eine mathematische Formel zu besitzen, die das Universum beschreiben könnte.
Aber schon die Frage selbst ist faszinierend.
Und sie führt unmittelbar zu einer weiteren:
Könnte unser Universum selbst durch eine außerordentlich komplexe Funktion beschrieben werden, die wir nicht kennen?
Könnte unser Universum eine Art Fraktal sein?
Wir können uns sehr vieles vorstellen.
Manche Theorien und Science-Fiction-Werke gehen so weit, unser Universum als eine Art Computerprogramm darzustellen.
Unser Leben wäre dann programmiert.
Unsere Wege wären vorherbestimmt.
Irgendwo gäbe es eine Funktion, die komplex genug wäre, um das Geschehen zu beschreiben.
Persönlich glaube ich das nicht.
Ich glaube, dass die Mathematik ihre Grenzen hat, so wie jedes wissenschaftliche Gebiet seine Grenzen besitzt.
Ein Fraktal folgt bestimmten Parametern.
Es existiert in einem genau definierten mathematischen Zusammenhang.
Die Beobachtung, dass ein mathematisches Objekt unendliche Muster hervorbringen kann, bedeutet daher nicht automatisch, dass unser gesamtes Leben von einer einzigen gigantischen Gleichung bestimmt wird.
Das hindert uns jedoch nicht daran, die Frage zu stellen.
Wir können durchaus über solche Theorien diskutieren, ohne sie sofort als absurd abzutun, und zugleich deutlich machen, dass sie nicht unbedingt unseren eigenen Überzeugungen entsprechen.
Die Grenzen unseres Wissens
Je weiter wir nach den Grenzen des unendlich Großen suchen, desto stärker begegnen wir dem Unbekannten.
Und je weiter wir nach den Grenzen des unendlich Kleinen suchen, desto mehr treffen wir auch dort auf Unbekanntes.
Am Ende kehren wir zum selben Problem zurück.
Was liegt jenseits dessen, was wir beobachten können?
Ist unser Universum endlich?
Ist es unendlich?
Und wenn wir uns in Richtung des unendlich Kleinen bewegen: Gibt es dort eine letzte Grenze?
Wie weit können wir nach Molekülen, Atomen und subatomaren Strukturen noch gehen?
Irgendwann gelangen wir zwangsläufig zu dem, was wir noch nicht erklären können.
Ich halte es für wichtig, diese Grenze anerkennen zu können.
Auch die Wissenschaft hat eine Geschichte und eine Kultur
Wenn wir die Geschichte der Wissenschaft betrachten, finden wir Menschen mit einer bemerkenswert breiten Bildung.
Mathematiker beschäftigten sich ebenfalls mit Literatur, Latein, Griechisch und Philosophie.
Der wissenschaftliche Austausch fand früher in anderen Sprachen statt als heute.
Latein spielte lange Zeit eine wichtige Rolle bei der Weitergabe von Wissen in Europa. Auch das Französische besaß in bestimmten Kreisen einen erheblichen internationalen Einfluss.
Heute dominiert das Englische ganz eindeutig einen großen Teil des wissenschaftlichen und technologischen Austauschs.
Mit der künstlichen Intelligenz erleben wir nun das Aufkommen zahlreicher neuer Begriffe, Konzepte und Lernformen.
KI erleichtert uns den Zugang zu Themen, die wir anfangs nicht verstehen.
Doch auch hier verwandelt sie das Unbekannte nicht automatisch in etwas vollkommen Bekanntes.
Kann künstliche Intelligenz die großen Fragen beantworten?
Wir können einer künstlichen Intelligenz sehr viele Fragen stellen.
Wir können sie bitten, uns Fraktale zu erklären.
Die Quantenphysik.
Die Geschichte der Mathematik.
Verschiedene Theorien über das Universum.
Sie kann uns Wege vorschlagen, die wir erkunden können.
Sie kann Ideen miteinander vergleichen.
Sie kann uns dabei helfen, neue Begriffe und Konzepte zu entdecken.
Aber wird sie für uns entscheiden, wie wir die Welt betrachten?
Ich glaube nicht.
Je stärker wir künstliche Intelligenz nutzen, desto mehr sind wir für einen Teil unseres Zugangs zu Informationen auch von Computersystemen abhängig.
Das bedeutet jedoch nicht, dass wir aufhören sollten zu denken.
Ganz im Gegenteil.
Auch wenn künstliche Intelligenz uns verschiedene Wege zeigen kann, sind weiterhin wir diejenigen, die wählen und entscheiden müssen.
Ich glaube nicht an absolute Unabhängigkeit
An dieser Stelle verbinde ich das Thema mit einem weiteren Gedanken, der mich interessiert: der Interdependenz.
Wir sprechen sehr viel über Unabhängigkeit.
Jemand kann beruflich „unabhängig“ oder selbstständig sein.
Im Englischen verwenden wir auch das Wort Freelancer.
Aber ist diese Person wirklich unabhängig?
Sie hängt von ihren Kunden ab.
Von ihrem Budget.
Von ihren Werkzeugen.
Von ihrem wirtschaftlichen Umfeld.
Von den Menschen, mit denen sie arbeitet.
Vollständige Unabhängigkeit gibt es nicht wirklich.
Wir wurden nicht allein geboren.
Wir leben nicht allein.
Wir leben in einer Gesellschaft.
Für mich ist es daher sehr viel stimmiger, von Interdependenz zu sprechen.
Mehr Freiheit bedeutet nicht weniger Einschränkungen
Vielleicht möchten wir vollkommen frei sein.
Selbst entscheiden, mit wem wir sprechen.
Wie viel wir verdienen.
Wo wir leben.
Mit wem wir unsere Zeit verbringen.
Absolut alles selbst bestimmen.
Doch je stärker wir nach absoluter Freiheit und absoluter Unabhängigkeit streben, desto eher können uns neue Hindernisse begegnen.
Denn wir leben in einer Wirklichkeit mit eigenen Regeln und Einschränkungen.
Das andere Extrem, eine vollständige Abhängigkeit, wäre ebenso wenig sinnvoll.
Zu sagen:
„Eine zukünftige künstliche Superintelligenz wird für mich denken, und ich werde keine Entscheidungen mehr treffen müssen“
wäre aus meiner Sicht das entgegengesetzte Extrem.
Wir müssen weiterhin über unser Leben, unsere Hindernisse, unsere Entscheidungen und den Weg nachdenken, den wir einschlagen möchten.
Persönliche Entwicklung und die Vorstellung, dass unsere Gedanken alles steuern
Manche Ansätze der persönlichen Entwicklung vermitteln bisweilen den Eindruck, jedes Wort, jeder Satz, jede Handlung oder jeder Gedanke könne unser eigenes Universum vollständig gestalten.
Ich persönlich finde diese Sichtweise zu ichbezogen.
In ihrer extremen Form kann sie meiner Ansicht nach sogar narzisstisch werden.
Unser kleines Ego kontrolliert nicht das gesamte Universum.
Natürlich haben unsere Entscheidungen einen Einfluss.
Wir können auf unser Umfeld einwirken.
Auf unsere Beziehungen.
Auf unsere Familie.
Auf bestimmte Aspekte unserer Situation.
Wir können eine Richtung wählen und versuchen, ein Leben aufzubauen, das uns glücklicher macht und mehr Erfüllung bringt.
Aber wir sind nicht allein.
Und nicht alles hängt ausschließlich von unseren Gedanken ab.
Einen vernünftigen Weg finden
Damit kehre ich zu etwas zurück, das in meinen Überlegungen sehr häufig auftaucht: zum Gleichgewicht.
Wenn wir jung sind, suchen wir vielleicht nach Vergnügen.
Wir können es übertreiben.
Wir können auch in unterschiedliche Formen der Abhängigkeit geraten.
Ich selbst habe Übertreibungen und Misserfolge erlebt.
Doch selbst etwas, das als positiv gilt, kann schädlich werden, wenn es im Übermaß betrieben wird.
Sport ist positiv.
Sport in einem völlig übertriebenen Ausmaß kann problematisch werden.
Fortschritte machen zu wollen ist positiv.
Absolut alles beschleunigen zu wollen kann ebenfalls Probleme verursachen.
Für mich beginnt ein guter Weg deshalb mit etwas ganz Einfachem:
vernünftig sein.
Ein Baum wächst nicht an einem Tag
Und damit kehren wir zu unserem Baum zurück.
Ein Baum braucht vielleicht zwanzig Jahre, um prächtig zu werden.
Sie können ihn jeden Tag betrachten, ohne ihn wirklich wachsen zu sehen.
Doch kommen Sie ein Jahr später zurück.
Dann zwei Jahre später.
Dann zehn Jahre später.
Die Veränderung wird offensichtlich.
Er blüht im Rhythmus der Jahreszeiten.
Er entwickelt sich in Zyklen.
Ich finde dieses Bild interessant, weil es uns auch ermöglicht, über unsere eigene Entwicklung nachzudenken.
Manchmal wollen wir sofort Ergebnisse sehen.
Doch manche Veränderungen brauchen Zeit.
Fraktale als Tor zur Neugier
Ich arbeite weder in einem Labor noch in einem wissenschaftlichen Konsortium, das sich auf die Erforschung von Fraktalen spezialisiert hat.
Deshalb behaupte ich nicht, alle ihre wissenschaftlichen Anwendungen zu verstehen.
Was ich Ihnen jedoch sagen kann: Diese Objekte lassen sich sehr leicht entdecken.
Suchen Sie einfach nach Bildern von Fraktalen.
Oder nach Videos, in denen man in Fraktale hineinzoomen kann.
In der Regel werden Sie großartige Strukturen sehen, die sich fortzusetzen scheinen, je näher man ihnen kommt.
Sie wecken unmittelbar den Wunsch, über das unendlich Große und das unendlich Kleine nachzudenken.
Sterne im Universum … und in unserem Wortschatz
Es gibt noch ein anderes Bild, das mich amüsiert.
Wir sprechen von einem Stern am Himmel.
Einen berühmten Menschen bezeichnen wir jedoch auch als Star.
Im Tanz sprechen wir von Solotänzerinnen und Solotänzern, manchmal ebenfalls von Stars.
Warum verwenden wir ein so ähnliches Bild?
Ein Stern leuchtet.
Er zieht unsere Aufmerksamkeit auf sich.
Aber hat ein Stern „beschlossen“, heller als die anderen zu leuchten?
Hat er sich stärker angestrengt?
So formuliert wird die Frage natürlich beinahe philosophisch.
Ein Stern ist durch Vorgänge entstanden, über die er keine Kontrolle hatte.
Auch dies erlaubt uns, über den Unterschied zwischen unseren eigenen Entscheidungen und den Bedingungen nachzudenken, unter denen wir existieren.
Jede Kultur hat zum Himmel geschaut
Die Menschen beobachten den Himmel seit sehr langer Zeit.
Die Sonne.
Den Mond.
Die Planeten.
Die Sterne.
Verschiedene Zivilisationen haben rund um ihre Beobachtungen Mythen, Darstellungen und symbolische Systeme geschaffen.
Solche Darstellungen finden wir in sehr vielen Kulturen.
Ich behaupte nicht, jede einzelne davon genau zu kennen.
Mich interessiert diese menschliche Konstante: der Versuch, unseren Platz in etwas zu verstehen, das sehr viel größer ist als wir selbst.
Wir leben nicht jeder auf einem eigenen Planeten
Manchmal hören wir Formulierungen wie:
„Ich lebe in meinem eigenen Universum.“
Oder:
„Ich bin auf einem anderen Planeten.“
Das sind Redewendungen.
In Wirklichkeit leben wir jedoch alle auf demselben Planeten Erde.
Wir teilen eine gemeinsame Welt.
Und das führt uns unmittelbar zur Interdependenz zurück.
Manche Bevölkerungsgruppen sind mit Armut konfrontiert.
Mit Krankheit.
Mit Krieg.
Mit außerordentlich schwierigen Lebensumständen.
Menschen, die für humanitäre oder gemeinnützige Organisationen arbeiten, gehen mitunter erhebliche Risiken ein, um Personen zu helfen, die sie vorher nicht kannten.
Einige kehren tief geprägt von dem zurück, was sie gesehen haben.
Dadurch entsteht zwangsläufig ein Kontrast zum Alltag in anderen Teilen der Welt.
Globalisierung: Reichtum und Armut gleichzeitig sehen
Globalisierung und Technologie bringen uns viel unmittelbarer mit diesen Unterschieden in Kontakt.
Wir können Reichtum sehen.
Und wenige Sekunden später extreme Armut auf der anderen Seite der Welt.
Das löst zwangsläufig einen Schock aus.
Ich glaube jedoch auch, dass wir darauf achten müssen, wie wir die Wirklichkeit betrachten.
Wenn wir uns ausschließlich auf alles konzentrieren, was schlecht läuft, glauben wir am Ende, dass sich niemals etwas verbessert.
Ich persönlich betrachte die Probleme lieber, ohne dabei zu vergessen, auch auf das zu schauen, was besser wird.
Zeigen die Medien zu viel von dem, was schlecht läuft?
Ich habe diese Frage bereits mehrfach angesprochen.
Die Medien sprechen naturgemäß bevorzugt über das, was unsere Aufmerksamkeit auf sich zieht.
Skandale.
Konflikte.
Katastrophen.
Schockierende Situationen.
Doch welches Bild der Welt entsteht letztlich, wenn wir ausschließlich solche Informationen konsumieren?
Vielleicht haben wir dann keine Lust mehr nachzudenken.
Vielleicht möchten wir auf dem Sofa bleiben.
Serien oder Filme ansehen, nur um alles andere zu vergessen.
Ist das falsch?
Nicht unbedingt.
Eine gute Sendung anzusehen, sich zu entspannen und Unterhaltung zu genießen kann durchaus Teil eines ausgeglichenen Lebens sein.
Doch wie immer kehrt die Frage des Übermaßes zurück.
Wenn das einzige Ziel darin besteht, ständig jedem Gedanken auszuweichen, bin ich nicht sicher, ob wir uns dadurch wirklich entfalten können.
Um auf die Fraktale zurückzukommen …
Das veranschaulicht gut, wie ich denke: Ich beginne bei Fraktalen und gelange zu den Medien, zur Gesellschaft, zur Interdependenz und zum Glück.
Kehren wir also zu unserem Ausgangsthema zurück.
Für mich zeigen Fraktale zunächst eine mathematische Schönheit.
Ich persönlich kenne nicht viele Fraktale, die ich hässlich finde.
Sie ermöglichen es uns außerdem, uns Beziehungen zwischen verschiedenen Größenordnungen vorzustellen.
Das unendlich Große.
Das unendlich Kleine.
Wiederholung.
Zyklen.
Strukturen.
Das Unbekannte.
Das allein ist bereits ein gewaltiges Tor zu anderen Wissensgebieten.
Quantencomputer, KI und Ergebnisse, die wir nicht immer verstehen
Wir können auch eine Verbindung zur modernen Informatik herstellen.
Heute sprechen wir über Quantencomputer und damit über Systeme, deren tatsächliche Funktionsweise für Menschen, die nicht auf diesem Gebiet spezialisiert sind, außerordentlich komplex ist.
Bei künstlicher Intelligenz begegnet uns in unserer Beziehung zum Werkzeug manchmal etwas Vergleichbares.
Wir verstehen nicht unbedingt im Detail, was im Inneren des Systems geschieht.
Wir beobachten jedoch die Ergebnisse.
Wir arbeiten mit diesen Ergebnissen.
Wir bewerten sie.
Wir korrigieren sie.
Wenn sie unseren Bedürfnissen entsprechen, können sie in sehr vielen Bereichen etwas Wertvolles beitragen:
Gesundheit,
Kultur,
Bildung,
Wissen,
Kommunikation
und in vielen weiteren Gebieten.
Können wir in einem Bild ein Universum finden?
Schon ein Foto kann sehr viele Informationen enthalten.
Ein Video kann noch mehr enthalten.
Wenn wir beginnen, die Informationen in Bildern, Texten, Tönen oder Videos zu analysieren, entdecken wir Detailebenen, die wir nicht unbedingt sofort erkennen.
Auf seine Weise führt uns auch das wieder zur Idee des Hineinzoomens zurück.
Etwas beobachten.
Dann genauer hinsehen.
Dann noch genauer.
Und neue Strukturen entdecken.
Was wäre, wenn unser Universum endlich wäre?
Damit gelangen wir zu einer letzten Frage.
Wenn unser Universum endlich ist, was liegt dann dahinter?
Manche Menschen sprechen von einem Multiversum.
Wir könnten uns dann eine unendliche Zahl endlicher Universen vorstellen, jedes mit eigenen Zyklen von Geburt, Wachstum, Veränderung und vielleicht auch Verschwinden.
Ich persönlich halte weiterhin an der Vorstellung eines unendlichen Universums fest.
Doch wenn mir jemand erklären möchte, dass unser beobachtbares Universum endlich ist, stellt sich sofort eine weitere Frage:
Was liegt dahinter?
Erneut begegnen wir dem Unbekannten.
Es ist genau dieselbe Schwierigkeit, auf die wir stoßen, wenn wir uns zur subatomaren Ebene hinabbewegen und fragen:
Was ist noch kleiner?
In beiden Richtungen erreichen wir schließlich die Grenzen dessen, was wir heute wissen.
Akzeptieren, dass wir nicht alles wissen
Vielleicht ist es am Ende genau das, was ich an dieser Überlegung am interessantesten finde.
Fraktale ermöglichen es uns, über sehr viele unterschiedliche Themen nachzudenken. Sie erinnern uns jedoch auch an etwas ganz Einfaches:
Unser Wissen hat Grenzen.
Wir können forschen.
Wir können die Mathematik nutzen.
Die Physik.
Die Informatik.
Die künstliche Intelligenz.
Wir können verschiedene Theorien miteinander vergleichen.
Aber wahrscheinlich wird es immer noch etwas zu entdecken geben.
Genau das macht Forschung und Wissen so faszinierend.
Damit werde ich diese Betrachtung beenden, in der ich tatsächlich von einem recht besonderen mathematischen Objekt ausgehend sehr unterschiedliche Themen angesprochen habe.
Wenn Sie eine Viertelstunde Zeit haben, bitten Sie einfach eine künstliche Intelligenz, Ihnen Fraktale zu erklären, und sehen Sie sich anschließend einige grafische Darstellungen an.
Sie werden sehen.
Es ist faszinierend.José DUTIAN
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