Lo infinitamente grande, lo infinitamente pequeño y los fractales
De los fractales al universo: una reflexión personal sobre los vínculos entre lo infinitamente grande, lo infinitamente pequeño, la inteligencia artificial y los límites de nuestro conocimiento.
Lo infinitamente grande, lo infinitamente pequeño y los fractales: ¿hasta dónde podemos comprender nuestro universo?
Así pues, lo infinitamente grande, lo infinitamente pequeño, la física cuántica y los fractales.
Es un tema que puede parecer extremadamente amplio. Y precisamente lo que me interesa de los fractales es que permiten reflexionar a la vez sobre lo inmenso y lo diminuto, sobre lo que conocemos y sobre todo lo que todavía se nos escapa.
Los fractales son objetos matemáticos muy bellos. Pueden producir formas geométricas magníficas y recordar estructuras que encontramos en la realidad: cristales, las ramificaciones de un árbol u otras formas naturales.
Lo que más me fascina es la idea de que un fractal es al mismo tiempo algo conocido y algo desconocido.
Cuando recorremos gráficamente un fractal, no sabemos necesariamente qué camino vamos a seguir. Sin embargo, al cabo de un tiempo, volvemos a encontrar un patrón parecido a otro que ya habíamos visto.
Y podemos seguir ampliando la imagen.
Una vez más.
Y otra vez.
Con la impresión de que el patrón podría continuar repitiéndose.
Estos objetos matemáticos me parecen realmente fascinantes, aunque hoy se me escapen las fórmulas exactas. Me recuerdan especialmente mis estudios de matemáticas, con las funciones exponenciales, los números complejos y todo un conjunto de conceptos que ya no utilizo a diario.
Pero las formas que producen siguen siendo magníficas.
De la semilla al árbol: encontrar las mismas estructuras
Tomemos algo mucho más concreto: un árbol.
Al principio tenemos una semilla.
Esa semilla crecerá durante años hasta convertirse en un árbol, y ese árbol podrá producir a su vez nuevas semillas.
A lo largo de la vida de un árbol, que puede llegar a ser centenario o incluso mucho más antiguo en algunas especies, encontramos ciclos.
También están los ciclos de las estaciones.
Los ciclos biológicos.
Los ciclos de nuestra propia vida.
Incluso nuestro calendario está construido en torno a ciclos: cada año volvemos al 1 de enero.
Por supuesto, el calendario es una convención humana, mientras que un fractal va mucho más allá.
Pero lo que me interesa es la repetición de determinados patrones a distintas escalas.
Las ramas de un árbol ofrecen una imagen especialmente interesante de ello.
A otra escala, podemos observar estructuras mucho mayores, como las del universo, o estructuras extremadamente pequeñas, como las moléculas y ciertos detalles de los organismos vivos.
Encontrar lo infinitamente grande en lo infinitamente pequeño
Aquí es donde la reflexión se vuelve interesante.
En una representación fractal podemos ampliar enormemente la imagen y seguir encontrando formas parecidas a las que habíamos observado a una escala mayor.
Así que podemos plantearnos con toda naturalidad una pregunta:
¿Existe una relación entre lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño?
¿Podrían algunas estructuras observadas en nuestro universo seguir principios que también aparecen a escalas diminutas?
Evidentemente, no pretendo poseer una fórmula matemática capaz de describir el universo.
Pero la propia pregunta es fascinante.
Y conduce inmediatamente a otra:
¿Podría nuestro universo estar descrito por una función extraordinariamente compleja que desconocemos?
¿Podría nuestro universo ser una especie de fractal?
Podemos imaginar muchísimas cosas.
Algunas teorías y obras de ciencia ficción llegan a presentar nuestro universo como una especie de programa informático.
Nuestras vidas estarían entonces programadas.
Nuestros caminos estarían predeterminados.
En algún lugar existiría una función lo bastante compleja como para describir lo que sucede.
Personalmente, no es eso lo que creo.
Creo que las matemáticas tienen sus límites, del mismo modo que todos los campos científicos tienen los suyos.
Un fractal sigue unos parámetros.
Existe dentro de un contexto matemático preciso.
Observar que un objeto matemático puede producir patrones infinitos no significa automáticamente que toda nuestra vida esté determinada por una gigantesca ecuación.
Pero eso no impide que nos hagamos la pregunta.
Podemos debatir estas teorías sin descartarlas inmediatamente por absurdas y, al mismo tiempo, dejar claro que no son necesariamente nuestras propias convicciones.
Los límites de nuestro conocimiento
Cuanto más buscamos los límites de lo infinitamente grande, más nos encontramos con lo desconocido.
Y cuanto más buscamos los límites de lo infinitamente pequeño, más nos encontramos también allí con lo desconocido.
Al final volvemos al mismo problema.
¿Qué hay más allá de lo que podemos observar?
¿Es finito nuestro universo?
¿Es infinito?
Y si descendemos hacia lo infinitamente pequeño, ¿existe un límite final?
Después de las moléculas, los átomos y las estructuras subatómicas, ¿hasta dónde podemos llegar?
En algún momento alcanzamos inevitablemente aquello que todavía no podemos explicar.
Creo que es importante saber reconocer esa frontera.
La ciencia también tiene una historia y una cultura
Cuando observamos la historia de la ciencia, encontramos personas con una formación extraordinariamente amplia.
Los matemáticos también estudiaban literatura, latín, griego y filosofía.
Los intercambios científicos se realizaban antes en lenguas distintas de las que se utilizan hoy.
El latín ocupó durante mucho tiempo un lugar importante en la transmisión del conocimiento en Europa. El francés también tuvo una influencia internacional considerable en ciertos ámbitos.
Hoy el inglés domina con toda claridad una gran parte de los intercambios científicos y tecnológicos.
Ahora, con la inteligencia artificial, vemos aparecer una gran cantidad de términos, conceptos y formas de aprender nuevos.
La IA facilita el acercamiento a temas que inicialmente no comprendemos.
Pero, una vez más, no transforma automáticamente lo desconocido en algo perfectamente conocido.
¿Puede la inteligencia artificial responder a las grandes preguntas?
Podemos preguntarle muchísimas cosas a una inteligencia artificial.
Podemos pedirle que nos explique los fractales.
La física cuántica.
La historia de las matemáticas.
Las distintas teorías sobre el universo.
Puede sugerirnos caminos que explorar.
Puede comparar ideas.
Puede ayudarnos a descubrir vocabulario y conceptos.
Pero ¿elegirá por nosotros nuestra visión del mundo?
No lo creo.
Cuanto más utilizamos la inteligencia artificial, más dependemos también de sistemas informáticos para acceder a una parte de la información.
Pero eso no significa que debamos dejar de pensar.
Todo lo contrario.
Aunque la inteligencia artificial pueda mostrarnos caminos diferentes, seguimos siendo nosotros quienes debemos elegir y tomar decisiones.
No creo en la independencia absoluta
Aquí relaciono el tema con otra idea que me interesa: la interdependencia.
Hablamos mucho de independencia.
Un profesional puede ser «independiente» o autónomo.
En inglés también se utiliza la palabra freelancer.
Pero ¿es realmente independiente?
Depende de sus clientes.
Depende de su presupuesto.
Depende de sus herramientas.
Depende de su entorno económico.
Depende de las personas con las que trabaja.
La independencia total no existe realmente.
No nacimos solos.
No vivimos solos.
Vivimos en sociedad.
Por eso, para mí es mucho más coherente hablar de interdependencia.
Más libertad no significa menos limitaciones
Podemos querer ser completamente libres.
Elegir con quién hablamos.
Cuánto ganamos.
Dónde vivimos.
Con quién pasamos el tiempo.
Decidir absolutamente todo por nosotros mismos.
Pero cuanto más buscamos la libertad y la independencia absolutas, más podemos encontrarnos con nuevos obstáculos.
Esto se debe a que vivimos en una realidad con sus propias reglas y limitaciones.
En el otro extremo, la dependencia total tampoco tendría más sentido.
Decir:
«Una futura superinteligencia artificial pensará por mí y ya no tendré que tomar decisiones»
sería, a mi entender, el exceso opuesto.
Debemos seguir reflexionando sobre nuestra vida, nuestros obstáculos, nuestras decisiones y el camino que deseamos seguir.
El desarrollo personal y la idea de que nuestros pensamientos lo controlan todo
Algunos enfoques del desarrollo personal sugieren a veces que cada palabra, cada frase, cada acción o cada pensamiento podría dar forma por completo a nuestro propio universo.
Personalmente, esta visión me parece demasiado egocéntrica.
Llevada al extremo, incluso creo que puede volverse narcisista.
Nuestro pequeño ego no controla todo el universo.
Por supuesto, nuestras decisiones ejercen una influencia.
Podemos actuar sobre nuestro entorno.
Sobre nuestras relaciones.
Sobre nuestra familia.
Sobre determinados aspectos de nuestra situación.
Podemos elegir una dirección e intentar construir una vida que nos haga más felices y nos aporte mayor realización.
Pero no estamos solos.
Y no todo depende únicamente de nuestros pensamientos.
Encontrar un camino razonable
Esto me devuelve a algo que aparece con mucha frecuencia en mis reflexiones: el equilibrio.
Cuando somos jóvenes, podemos buscar el placer.
Podemos caer en los excesos.
También podemos caer en distintas formas de dependencia.
Yo mismo he vivido excesos y fracasos.
Pero incluso algo considerado positivo puede volverse perjudicial cuando resulta excesivo.
Hacer ejercicio es positivo.
Hacer ejercicio de una forma completamente excesiva puede convertirse en un problema.
Querer progresar es positivo.
Querer acelerarlo absolutamente todo también puede ocasionar problemas.
Por tanto, para mí un buen camino empieza por algo bastante sencillo:
ser razonable.
Un árbol no crece en un día
Y volvemos a nuestro árbol.
Un árbol puede tardar veinte años en volverse magnífico.
Podemos observarlo todos los días sin verlo crecer realmente.
Pero volvamos un año después.
Luego dos años más tarde.
Después diez años más tarde.
El cambio se hace evidente.
Florece con las estaciones.
Se desarrolla mediante ciclos.
Esta imagen me parece interesante porque también nos permite reflexionar sobre nuestro propio desarrollo.
A veces queremos ver resultados inmediatamente.
Pero algunas transformaciones necesitan tiempo.
Los fractales como puerta de entrada a la curiosidad
No formo parte de un laboratorio ni de un consorcio de científicos especializados en el estudio de los fractales.
Por tanto, no pretendo comprender todas sus aplicaciones científicas.
Sin embargo, lo que sí puedo decir es que estos objetos son muy fáciles de descubrir.
Basta con buscar imágenes de fractales.
O vídeos que permitan ampliar fractales.
Por lo general veremos estructuras magníficas que parecen continuar a medida que nos acercamos.
Despiertan de inmediato el deseo de reflexionar sobre lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño.
Las estrellas en el universo… y en nuestro vocabulario
Hay otra imagen que me divierte.
Hablamos de una estrella en el cielo.
Pero una estrella también puede ser una persona famosa.
En la danza también hablamos de bailarinas o bailarines estrella.
¿Por qué utilizamos la misma imagen?
Una estrella brilla.
Atrae nuestra atención.
Pero ¿«decidió» una estrella brillar más que las demás?
¿Se esforzó más?
Planteada de este modo, la pregunta se vuelve casi filosófica.
Una estrella se formó mediante procesos que escapaban a su control.
Una vez más, esto nos permite reflexionar sobre la diferencia entre lo que elegimos y las condiciones en las que existimos.
Todas las culturas han mirado al cielo
Los seres humanos observan el cielo desde hace muchísimo tiempo.
El Sol.
La Luna.
Los planetas.
Las estrellas.
Distintas civilizaciones han creado mitos, representaciones y sistemas simbólicos en torno a lo que observaban.
Encontramos estas representaciones en muchísimas culturas.
No pretendo conocer cada una de ellas con precisión.
Lo que me interesa es esta constante humana: intentar comprender nuestro lugar dentro de algo mucho mayor que nosotros mismos.
No vivimos cada uno en nuestro propio planeta
A veces oímos expresiones como:
«Vivo en mi propio universo».
O:
«Estoy en otro planeta».
Son formas de hablar.
Sin embargo, en realidad todos vivimos en el mismo planeta Tierra.
Compartimos un mundo común.
Y esto nos devuelve inmediatamente a la interdependencia.
Algunas poblaciones se enfrentan a la pobreza.
A la enfermedad.
A la guerra.
A circunstancias extremadamente difíciles.
Las personas que trabajan para organizaciones humanitarias o benéficas pueden asumir riesgos considerables para ayudar a personas que antes no conocían.
Algunas regresan profundamente afectadas por lo que han visto.
Esto crea inevitablemente un contraste con la vida cotidiana en otras partes del mundo.
Globalización: ver la riqueza y la pobreza al mismo tiempo
La globalización y la tecnología nos ponen en contacto mucho más directo con estas diferencias.
Podemos ver la riqueza.
Y unos segundos más tarde podemos ver una pobreza extrema al otro lado del mundo.
Esto produce inevitablemente un impacto.
Pero también creo que debemos prestar atención a la manera en que contemplamos la realidad.
Si nos concentramos exclusivamente en todo lo que va mal, terminamos creyendo que nunca mejora nada.
Personalmente, prefiero mirar los problemas sin olvidar observar también aquello que está mejorando.
¿Muestran los medios demasiado de lo que va mal?
Ya he tratado esta cuestión varias veces.
Los medios tienden naturalmente a hablar de lo que atrae nuestra atención.
Escándalos.
Conflictos.
Catástrofes.
Situaciones impactantes.
Pero si solo consumimos este tipo de información, ¿qué visión del mundo terminamos construyendo?
Podemos sentir que ya no queremos pensar.
Que queremos quedarnos en el sofá.
Ver series o películas simplemente para olvidarnos de todo lo demás.
¿Está mal?
No necesariamente.
Ver un buen programa, relajarnos y disfrutar de algo de entretenimiento puede formar perfectamente parte de una vida equilibrada.
Pero, como siempre, vuelve la cuestión del exceso.
Si el único objetivo pasa a ser evitar pensar en cualquier cosa todo el tiempo, no estoy seguro de que eso nos permita realizarnos de verdad.
Para volver a los fractales…
Esto ilustra bien mi manera de pensar: empiezo con los fractales y llego a los medios, la sociedad, la interdependencia y la felicidad.
Volvamos entonces a nuestro tema original.
Para mí, los fractales muestran ante todo una belleza matemática.
Personalmente, no conozco muchos fractales que me parezcan feos.
También nos permiten imaginar relaciones entre diferentes escalas.
Lo infinitamente grande.
Lo infinitamente pequeño.
La repetición.
Los ciclos.
Las estructuras.
Lo desconocido.
Eso ya constituye una enorme puerta de entrada a otros campos del conocimiento.
Computación cuántica, IA y resultados que no siempre comprendemos
También podemos establecer una conexión con la informática moderna.
Hoy hablamos de computación cuántica, con sistemas cuyo funcionamiento real resulta extraordinariamente complejo para quien no es especialista en la materia.
Con la inteligencia artificial, a veces encontramos algo comparable en nuestra relación con la herramienta.
No comprendemos necesariamente en detalle todo lo que ocurre dentro del sistema.
Sin embargo, observamos los resultados.
Trabajamos con esos resultados.
Los evaluamos.
Los corregimos.
Cuando responden a nuestras necesidades, pueden aportar algo valioso a muchísimos ámbitos:
la salud,
la cultura,
la educación,
el conocimiento,
la comunicación
y muchas otras áreas.
¿Podemos encontrar un universo dentro de una imagen?
Una fotografía ya puede contener muchísima información.
Un vídeo puede contener todavía más.
Cuando empezamos a analizar la información incluida en imágenes, textos, sonidos o vídeos, descubrimos niveles de detalle que no vemos necesariamente a primera vista.
A su manera, esto nos devuelve una vez más a la idea de ampliar la imagen.
Observar algo.
Después mirarlo más de cerca.
Luego acercarnos todavía más.
Y descubrir nuevas estructuras.
¿Y si nuestro universo fuera finito?
Llegamos entonces a una última pregunta.
Si nuestro universo es finito, ¿qué hay más allá?
Algunas personas hablan de un multiverso.
Podríamos imaginar entonces un número infinito de universos finitos, cada uno con sus propios ciclos de nacimiento, crecimiento, transformación y quizá desaparición.
Personalmente, sigo apegado a la idea de un universo infinito.
Pero si alguien quiere explicarme que nuestro universo observable es finito, surge inmediatamente otra pregunta:
¿Qué hay más allá?
Una vez más nos encontramos con lo desconocido.
Es exactamente la misma dificultad que afrontamos cuando descendemos hacia la escala subatómica y preguntamos:
¿Qué hay aún más pequeño?
En ambas direcciones terminamos alcanzando los límites de lo que conocemos hoy.
Aceptar que no lo sabemos todo
Al final, quizá sea esto lo que me parece más interesante de esta reflexión.
Los fractales permiten reflexionar sobre muchísimos temas diferentes, pero también nos recuerdan algo muy sencillo:
nuestro conocimiento tiene límites.
Podemos estudiar.
Podemos utilizar las matemáticas.
La física.
La informática.
La inteligencia artificial.
Podemos comparar distintas teorías.
Pero probablemente siempre quedará algo por descubrir.
Y eso es precisamente lo que hace que la investigación y el conocimiento sean tan apasionantes.
Voy a detenerme aquí después de una reflexión en la que, efectivamente, he abordado temas muy diversos a partir de un objeto matemático bastante particular.
Si dispone de un cuarto de hora, pida simplemente a una inteligencia artificial que le explique los fractales y después observe algunas representaciones gráficas.
Ya verá.
Es apasionante.José DUTIAN
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